Ergodic Theory and Dynamical Systems

Table of Contents - 2002 - Volume 22, Issue 01  


Ensembles d'unicité pour les polynômes

TIEN-CUONG DINH a1
a1 Mathématique-Bâtiment 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France (e-mail: TienCuong.Dinh@math.u-psud.fr)

Abstract

Soit E\subset \mathbb{C} un compact de capacité logarithmique positive. Supposons que pour tout polynôme P\not=\text{id} on a P^{-1}(E)\not=E. Alors pour tout polynômes non constants f et g vérifiant f^{-1}(E)=g^{-1}(E), on a f=g, c'est-à-dire que E est un ensemble d'unicité pour les polynômes. La preuve de ce résultat utilise la théorie de systèmes dynamiques holomorphes en une et plusieurs variables.

Abstract

Let E\subset \mathbb{C} be a compact set of positive logarithmic capacity. Let us suppose that for every polynomial P\not=\text{id} we have P^{-1}(E)\not=E. Then for all non-constant polynomials f and g such that f^{-1}(E)=g^{-1}(E) we have f=g, i.e. E is a set of uniqueness for polynomials. The proof of this result uses the theory of holomorphic dynamical systems of one and several variables.

(Received April 5 2000)
(Revised June 27 2000)