Research Article

Sur l'optimisation d'actionneurs pour le contrôle d'écoulements

On the optimization of flow control actuators

Julien Favier^a1, Laurent Cordier^a2 and Azeddine Kourta^a3

^a1 "Flubio research team" (Marie-Curie), Università di Genova, DICAT, Via Montallegro 1, 16145 Genova, Italie

^a2 Chargé de recherche CNRS, LEA, UMR 6609 – CEAT, 43 route de l'aérodrome, 86036 Poitiers Cedex, France

^a3 Chargé de recherche CNRS, IMFT, UMR 5502, Allée du Professeur Camille Soula, 31400 Toulouse, France

Résumé

L'objectif de ce travail est de construire par POD ("Proper Orthogonal Decomposition") des modèles d'ordre réduit permettant de reproduire de manière fiable la dynamique spatio-temporelle d'un écoulement décollé. L'intérêt croissant pour ces modèles réduits de dynamique s'explique par leur utilisation potentielle dans la résolution de problèmes d'optimisation sous contraintes de grande taille, rencontrés en contrôle d'écoulements. La démarche générale consiste à remplacer le modèle détaillé de l'écoulement (les équations de Navier-Stokes), par un modèle approché, plus rapide à résoudre et contenant les caractéristiques essentielles de la dynamique. La POD, optimale au sens de la reconstruction énergétique, permet d'approximer la dynamique de l'écoulement dans un sous-espace généré par un petit nombre de modes. Différentes méthodes de calibration sont ici développées afin d'améliorer la prédiction du modèle de dimension réduite, et ainsi rendre cette approche utilisable dans le cadre d'une problématique de contrôle d'écoulements. Essentiellement, ces méthodes consistent à ajouter aux équations du modèle des termes supplémentaires calculés comme solutions d'un problème de minimisation sous contraintes.

Abstract

The objective of this work is to construct reduced-order models based on POD (“Proper Orthogonal Decomposition”) that are able to accurately reproduce the spatio-temporal dynamics of separated flows. The growing interest concerning these models comes from their potential use in the resolution of large scale constrained optimization problems, in the context of flow control. The general approach consists in substituting the high-fidelity model of the Navier-Stokes equations by an approximate model, cheaper to compute and capturing the essential features of the original dynamics. POD, which is the optimal decomposition in terms of energy, allows to approximate the flow dynamics in a subspace spanned by a few number of modes. Different calibration methods are developed here in order to improve the accuracy of the reduced-order models, and thus make this approach suitable for flow control issues. Essentially, the idea of the calibration methods is to determine in the equations of the POD reduced-order models auxiliary parameters that are computed by resolving appropriate constrained minimization problems.

(Received March 15 2007)

(Accepted June 7 2007)

(Online publication August 17 2007)

Key Words:

• Flow control ;
• separation ;
• reduced-order model ;
• POD ;
• calibration ;
• constrained optimization

Mots clés:

• Contrôle d'écoulements ;
• décollement ;
• modèle d'ordre réduit ;
• POD ;
• calibration ;
• optimisation sous contraintes

Correspondence:

^c1 Julien.Favier@unige.it