Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu



SUR LES DÉFORMATIONS p-ADIQUES DE CERTAINES REPRÉSENTATIONS AUTOMORPHES


Christopher Skinner a1 and Eric Urban a2
a1 Department of Mathematics, University of Michigan, 525 East University Avenue, Ann Arbor, MI 48109-1109, USA (cskinner@umich.edu)
a2 Department of Mathematics, Columbia University, 2990 Broadway, New York, NY 10027, USA (urban@math.columbia.edu)

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Abstract

Par une méthode entièrement nouvelle utilisant les déformations $p$-adiques de pentes positives de représentations automorphes pour $\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$, nous prouvons que le $p$-groupe de Selmer $H^1_f(\mathbb{Q},V_f(k))$ associé à une forme modulaire $f$ de poids $2k$ et ordinaire en $p$ est infini si l’ordre d’annulation à l’entier $k$ de la fonction $L$ de $f$ est impair.

By an entirely new method that makes use of $p$-adic deformations of automorphic representations of $\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$, we prove that the $p$-adic Selmer group $H^1_f(\mathbb{Q},V_f(k))$ associated to a modular form $f$ of weight $2k$ that is ordinary at $p$ is infinite if the order of vanishing at $k$ of the $L$-function of $f$ is odd.

(Published Online March 13 2006)
(Received May 13 2004)
(Accepted February 8 2005)


Key Words: formes modulaires p-adiques ; représentations galoisiennes ; groupes de Selmer ; fonctions L; p-adic modular forms; Galois representations; Selmer groups; L-functions.

Maths Classification

Primary 11F80; 11F33; 11F67; 11F85; 11F55; 11F46.