Compositio Mathematica



Le lemme fondamental implique le transfert


J.-L. WALDSPURGER a1
a1 Université Paris 7 - CNRS UFR de Mathématiques 2, Place Jussieu 75251 Paris Cedex 05

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Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique nulle, à corps résiduel fini. Si $M$ est un groupe réductif connexe défini sur $F$, on note par la lettre minuscule $m$ son algébre de Lie. On note $m_{\rm reg}$ l'ensemble des $X \in m$ dont le centralisateur $T_X$ dans $M$ est un tore. Si $X, X^{\prime} \in m_{\rm reg}(F)$, on dit que $X$ et $X^{\prime}$ sont conjugués, resp. stablement conjugués, s'il existe $x \in M(F)$, resp. $x \in M(\bar{F})$ où $\bar{F}$ est la clôture algébrique de $F$, tel que $({\rm Ad}\, x)(X) = X^{\prime}$. On note $C^{\infty}_c (m(F))$ l'espace des fonctions sur $m(F)$. à valeurs complexes, localement constantes et à support compact. Soient $X \in m_{\rm reg}(F)$ et $f \in C^{\infty}_c (m(F))$. Supposons $T_X(F)$ et $M(F)$ munis de mesures de Haar. On pose \[ J(X, f) = D(X)^{1/2} \int_{T_X(F)\setminus M(F)} f(({\rm Ad}\,x^{-1})(X))\,{\rm d}x, \] oú \[ D(X) = \vert \det ({\rm ad} X \vert m(F)/t_X (F))\vert_F, \]$\vert \cdot\vert_F$ désignant la valeur absolue usuelle de $F$.