Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu



SUR QUELQUES REPRÉSENTATIONS MODULAIRES ET $p$-ADIQUES DE $\mathrm{GL}_2(\bm{Q}_{p})$. II


Christophe Breuil a1
a1 CNRS et IHES, le Bois-Marie, 35, route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, (breuil@ihes.fr)

Abstract

Nous conjecturons que la réduction modulo $p$ des représentations cristallines irréductibles de dimension 2 sur $\bar{\bm{Q}}_p$ de $\Gal(\bar{\bm{Q}}_p/\bm{Q}_p)$ peut être prédite par la réduction modulo $p$ de représentations $p$-adiques localement algébriques de $\GL_2(\bm{Q}_p)$. Nous explicitons quelques calculs de telles réductions confirmant cette conjecture. Cela suggère un lien arithmétique non trivial entre les deux types de représentations.

AMS 2000 Mathematics subject classification: Primary 11F33; 11F70; 11F80; 11F85

(Received November 26 2001)
(Accepted February 2 2002)


Key Words: représentation cristalline; représentation localement algébrique; réduction modulo $p$.